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杨辉三角(详解)
阅读量:763 次
发布时间:2019-03-23

本文共 1456 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

杨辉三角

分析

杨辉三角是一种以数形成的几何形状,因其结构独特而备受关注。以下是其主要特点:

  • 结构特征

    • 第一列(即左上角到右下角的对角线)及所有对角线上的元素均为1。
    • 除第一列和对角线外,其它元素的生成规律依赖于前一个元素的位置:每个元素等于其直接上方元素与直接左方元素的和。
  • 递归规律可视化

    • 通过对比原始杨辉三角与生成后的图像,可以清晰看到每个非边沿元素的生成方式。
    • 例如,第5行第4列的数值 = 第4行第3列的数值 + 第4行第4列的数值。
  • [图片描述已移除]

    代码实现

    方法一

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include 
    int main() { int i, j, n; int a[100][100] = {0}; while (n < 1 || n > 100) { printf("请输入要打印的杨辉三角行数:"); scanf("%d", &n); } for (i = 0; i < n; i++) { a[i][0] = 1; } for (i = 1; i < n; i++) { for (j = 1; j <= i; j++) { a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; } } for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j <= i; j++) { printf("%5d", a[i][j]); } printf("\n"); } return 0;}

    方法二

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include 
    int main() { int i, j, n; int a[100][100] = {1}; while (n < 1 || n > 100) { printf("请输入要打印的杨辉三角行数:"); scanf("%d", &n); } for (i = 1; i < n; i++) { a[i][0] = 1; for (j = 1; j <= i; j++) { a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; } } for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j <= i; j++) { printf("%5d", a[i][j]); } printf("\n"); } return 0;}

    解释

  • 初始化

    • 方法一中,二维数组a初始化为0。
    • 方法二中,二维数组a的所有元素初始化为1。
  • 输入处理

    • 两种方法均首先通过while循环确保输入数值合理。
  • 杨辉三角构建

    • outer for循环决定行数。
    • inner for循环决定列数,依次计算每个元素的值。
  • 输出

    • 通过循环逐行打印杨辉三角,每元素按格式输出。
  • 以上两种方法均有效地模拟了杨辉三角的生成过程,适合用于教学和验证参考。

    转载地址:http://faqzk.baihongyu.com/

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